Tento tutoriál ukáže, ako pracovať s binomickou distribúciou v Exceli a Tabuľkách Google.
Prehľad funkcií BINOMDIST
Funkcia BINOMDIST v programe Excel nám umožňuje vypočítať dve veci:
- The pravdepodobnosť určitého počtu binárnych výsledkov vyskytujúca sa (napr. pravdepodobnosť 10 -hodu mincou a presne 7 pokusov o pristátie ako hlavy).
- The kumulatívna pravdepodobnosť (napr. Pravdepodobnosť, že minca pristane na hlavách kdekoľvek od 0 do 7 krát).
Čo je to binomická distribúcia?
Binomická distribúcia zahŕňa rozsah pravdepodobností pre každú binárnu udalosť, ktorá sa v priebehu času opakuje. Povedzme napríklad, že hodíte férovou mincou 10 -krát. Určite „očakávate“, že bude mať 5 hláv a 5 chvostov, ale stále môžete skončiť so 7 hlavami a 3 chvostmi. Binomická distribúcia nám umožňuje zmerať presnú pravdepodobnosť týchto rôznych udalostí, ako aj celkové rozdelenie pravdepodobnosti rôznych kombinácií.
Pravdepodobnosť akéhokoľvek individuálneho počtu úspechov v rámci binomickej distribúcie (inak známy ako Bernoulliho pokus) znie takto:
Kde:
n = počet pokusov
x = počet „úspechov“
p = pravdepodobnosť úspechu pre každú individuálnu skúšku
q = pravdepodobnosť zlyhania pre každú jednotlivú skúšku, tiež označovaná ako 1-p.
Príklad binomickej distribúcie
V prípade uvedenom vyššie, kde nachádzate pravdepodobnosť pristátia 7 z 10 hláv na férovej minci, môžete pripojiť nasledujúce hodnoty:
| 1234 | n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5 |
Po vyriešení skončíte s pravdepodobnosťou 0,1172 (11,72%), že presne 7 z 10 preklopení pristane na hlavách.
Binomická distribúcia Príklady programu Excel
Na nájdenie individuálnych a kumulatívnych pravdepodobností v programe Excel použijeme v programe Excel funkciu BINOMDIST. Použitím vyššie uvedeného príkladu so 7 z 10 mincí, ktoré prichádzajú do hláv, bude vzorec programu Excel vyzerať takto:
| 1 | = BINOMDIST (7, 10, 1/2, NEPRAVDA) |
Kde:
- Prvý argument (7) je x
- druhý argument (10) je n
- Tretí argument (½) je p
- Štvrtý argument (FALSE), ak je PRAVDA, má program Excel vypočítať kumulatívnu pravdepodobnosť pre všetky hodnoty menšie alebo rovné x.
Binomická distribučná tabuľka a graf
Ďalej vytvoríme a tabuľka rozdelenia pravdepodobnosti v programe Excel. Rozdelenie pravdepodobnosti vypočítava pravdepodobnosť každého počtu výskytov.
| 1 | = BINOMDIST (B10,10, 1/2, FALSE) |
Čítanie tejto tabuľky: je asi 12% pravdepodobnosť, že presne 7 z 10 mincí príde na hlavu.
Graf môžeme vytvoriť z vyššie uvedenej tabuľky distribúcie binomickej pravdepodobnosti.
Binomická distribučná tabuľka
Všimnite si, že binomická distribúcia pre tento experiment vrcholí pri x = 5. Dôvodom je, že predpokladaný počet hláv pri desaťnásobnom hode férovou mincou je 5.
Binomická kumulatívna distribúcia pravdepodobnosti
Prípadne sa môžete namiesto toho zamerať na distribúciu kumulatívnej pravdepodobnosti. Toto meria pravdepodobnosť počtu úspechov menších alebo rovných určitému číslu.
V grafickej podobe to vyzerá takto:
Na výpočet kumulatívnej pravdepodobnosti môžete jednoducho zhrnúť jednotlivé pravdepodobnosti vypočítané v predchádzajúcej časti.
Alebo môžete použiť funkciu BINOMDIST takto:
| 1 | = BINOMDIST (B10, 10, 1/2, TRUE) |
Všimnite si toho, že na výpočet kumulatívnej pravdepodobnosti nastavíme posledný argument na TRUE namiesto FALSE.
Matematicky možno tento vzorec vyjadriť nasledovne:
BINOM.DIST.RANGE - Nájdite pravdepodobnosť rozsahu hodnôt
Zatiaľ čo BIMOMDIST slúži ako spôsob, ako nájsť pravdepodobnosť jedného diskrétneho bodu, funkcia BINOM.DIST.RANGE nám umožňuje nájsť pravdepodobnosť dosiahnutia určitého rozsahu úspechov.
Na príklade hláv alebo chvostov môžeme nájsť pravdepodobnosť, že 6 až 8 z našich 10 pokusov pristane ako hlavy podľa nasledujúceho vzorca.
| 1 | = BINOM.DIST.RANGE (10, 0,5, 6, 8) |
Binomická očakávaná hodnota - E (x)
Pre binomické rozdelenie n počtu Bernoulliho pokusov môžeme vyjadriť očakávanú hodnotu pre počet úspechov:
V programe Excel sa to dá vypočítať takto:
| 1 | = B5*B6 |
Binomická odchýlka - var (x)
Na výpočet rozptylu distribúcie použite vzorec:
V programe Excel sa to dá vypočítať takto:
| 1 | = B6*C6*(1-C6) |
